Почеци школства у Кусатку везују се, према историјским записима још за четрдесете године деветнаестог века. Школство у Кусатку везује за манастир Пиносаву и Цветка Поповића, бившег писара Станоја Главаша, првог учитеља у Кусатку. Прва школа у Кусатку основана је 1851. године, а почела је радити 1852. год. Први учитељ био је Стефан Милојевић, њега је је заменио Захарије Поповић. За време Првог Светског рата у Кусатку није радила основна школа. Била је разорена до темеља.
Школске 1930/31. укупно је било 13 учионица, а школска књижница је располагала са 171 књигом. Наставника је било свега 13, од чега 9 сталних и 4 привремена. Школа је имала 578 ђака, од тога мушких 331. и женских 247. (У то време Кусадак је имао 6.730 становника
Године 1945. према извештају државне народне школе у Кусатку, школа је имала 12 одељења и 8 наставника. Од три школске зграде, једна се налазила у засеоку Почевица. Од укупно 503 ученика, 300 је било мушких, а 203 женских. Књижница је бројала око 300 књига, читаоница се налазила у омладинском дому, управитељ школе је био Љубомир Кескеновић.
Данашња зграда основне школе у Кусатку почела је са радом 1. септембра 1964. године. Темељ ове зграде постављен је 1960. год., а у њену изградњу утрошено је 50 милиона тадашњих динара, које су мештани села Кусатка сакупили од самодоприноса. Школа је добила име по Брани Јевтићу.
Бранислав – Брана – Јевтић рођен је 1919 године у Кусатку, а гимназијску малу матуру је завршио у Паланци. По завршетку гимназије прешао је у Београд и започео студије на ветеринарском факултету.
У припремама за јулски устанак 1941. Брана је био главна покретачка снага. Приликом одласка на један састанак, 18. јула 1941. године ухваћен је заједно са секретаром ОК КПЈ за Поморавље Петром Велебитом на путу Паланка – Наталинци. 20. јула, и с групом заробљеним бораца Паланачке партизанске чете стрељан је у кругу немачке војне касарне у Паланци.
Иначе, када је школа почела да ради, у јесен 1964. год. имала је 1080 ученика и 36 наставника, а данас школу похађа око 300 ученика распоређених у три школске зграде, центар, Косовац и Почевицу.
Срећан Дан школе 14. октобар.
